선형 대수 예제

$3 a + 6 b = 9$ , $- 2 a + 3 b = 4$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 6 & 9 \\ - 2 & 3 & 4 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{6}{3} & \frac{9}{3} \\ - 2 & 3 & 4 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ - 2 & 3 & 4 \end{array}]$

단계 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 3 + 2 \cdot 2 & 4 + 2 \cdot 3 \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 7 & 10 \end{array}]$

단계 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ \frac{0}{7} & \frac{7}{7} & \frac{10}{7} \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & \frac{10}{7} \end{array}]$

단계 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 (\frac{10}{7}) \\ 0 & 1 & \frac{10}{7} \end{array}]$

단계 2.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{7} \\ 0 & 1 & \frac{10}{7} \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$a = \frac{1}{7}$

$b = \frac{10}{7}$

단계 4

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(\frac{1}{7}, \frac{10}{7})$

단계 5

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} \\ \frac{10}{7} \end{array}]$